Question

已知

e

=1，且满足|

a

-

e

|=|

a

+2

e

|，则向量

a

在

e

方向上的投影等于（　　）

• A．

  1

  2

• B．-

  1

  2

• C．-

  3

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：由

e

=1且|

a

-

e

|=|

a

+2

e

|，两边同时平方整理可得，

a

•

e

=-

1

2

，结合向量数量积的定义量积的定义可得，|

a

||

e

|cosθ=-

1

2

及向量

a

在

e

方向上的投影的定义向量

a

在

e

方向上的投影|

a

|cosθ可求

解答：解：∵

e

=1，且满足|

a

-

e

|=|

a

+2

e

|
两边同时平方可得，

a

2-2

a

•

e

+1=

a

2+4

a

•

e

+4
整理可得，

a

•

e

=-

1

2

由向量数量积的定义可得，|

a

||

e

|cosθ=-

1

2

即|

a

|cosθ=-

1

2

所以向量

a

在

e

方向上的投影|

a

|cosθ=-

1

2

故选：B

点评：本题主要考查了向量数量积的定义、向量数量积的性质及向量投影的定义的应用，属于基础试题