Question

已知函数f（x）=ax²+（a³-a）x+1在（-∞，-1]上递增，则a的取值范围是（　　）

• A、a≤

  3

• B、-

  3

  ≤a≤

  3

• C、0＜a≤

  3

• D、-

  3

  ≤a＜0

Answer 1

分析：函数f（x）=ax²+（a³-a）x+1在（-∞，-1]上递增，由二次函数的图象知此函数一定开口向下，且对称轴在区间的右侧，由此问题解决方法自明．

解答：解：由题意，本题可以转化为

a＜0 a-a3 2a ≥-1

解得-

3

≤a＜0
当a=0时，函数f（x）=1不符合题意
综上知，a的取值范围是-

3

≤a＜0
故选D

点评：本题考点是函数单调性的性质，考查二次函数的性质与图象，本题由二次函数的图象转化为关于参数的不等式即可，由于二次项的系数带着字母，所以一般要对二次系数为0进行讨论，以确定一次函数时是否满足题意，此项漏掉讨论是此类题失分的一个重点，做题时要注意问题解析的完整性，考虑到每一种情况．