Question

求函数f(x)=

lg(2cosx- 2 )

1+2sinx

的定义域．

Answer 1

分析：根据函数成立的条件即可求出函数的定义域．

解答：解：要使函数有意义，
则

1+2sin?x≠0 2cos?x- 2 ＞0

，
即

sin?x≠- 1 2 cos?x＞ 2 2

，
∴

x≠- π 6 +2kπ且x≠- 5π 6 +2kπ - π 4 +2kπ＜x＜ π 4 +2kπ

，
即-

π

4

+2kπ＜x＜-

π

6

+2kπ或-

π

6

+2kπ＜x＜

π

4

+2kπ，
∴函数的定义域为(-

π

4

+2kπ，-

π

6

+2kπ)∪(-

π

6

+2kπ，

π

4

+2kπ)，k∈Z．

点评：本题主要考查函数定义域的求法以及三角函数的解法，要求熟练掌握三角函数的取值范围．