Question

已知曲线y=上一点M处的切线与直线y=3-x垂直，则此切线的方程为    ．

Answer 1

【答案】分析：利用切线与直线y=3-x垂直，得到切线的斜率，也就是曲线在点M处的导数，通过计算，得出点M的坐标，再利用点斜式求出切线方程即可．
解答：解：设点M（x，y）
∵切线与直线y=3-x垂直
∴切线的斜率为1
∴曲线在点M处的导数y′=x²=1，即x=±1．
当x=1时，y=，利用点斜式得到切线方程：y=x-；
当x=-1时，y=-，利用点斜式得到切线方程：y=x+．
综上所述：切线的方程为．
故答案为：
点评：本题主要考查了导数的几何意义，以及两条直线垂直，其斜率的关系，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．