Question

一个盛满水的三棱锥容器S-ABC，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的                       （     ）
A.      B.       C.       D.

Answer 1

D

解析考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．
分析：由实际情况可以得到，当DEF面与清平面平行时，此时盛水最多，由此知，可求出不规则几何体DEFABC的体积，此体积所点三棱锥S-ABC的比即为所求的正确答案．

解：如右图所示，过DE作与底面ABC平行的截面DEM，
则M为SC的中点，F为SM的中点．过F作与底面ABC平行的截面FNP，
则N，P分别为SD，SE的中点．
设三棱锥S-ABC的体积为V，高为H，S-DEM的体积为V₁，高为h，
则 =，=（）³=．
三棱锥F-DEM的体积与三棱锥S-DEM的体积的比是1：2，
∴三棱锥F-DEM的体积 ．三棱台DEM-ABC的体积=V-V₁=，
∴最多可盛水的容积=+=．
故最多所盛水的体积是原来的．
故选D．