Question

已知函数f(x)=sin(+φ)(φ为常数)，有以下命题：

①不论φ取何值，函数f(x)的周期都是π;

②存在常数φ，使得函数f(x)是偶函数；

③函数f(x)在区间［π-2φ,3π-2φ］上是增函数；

④若φ＜0，函数f(x)的图象可由函数y=sin的图象向右平移|2φ|个单位得到.

其中，所有正确命题的序号是_____________________.

Answer 1

②④

解法一：f(x)的周期为4π，①错.

φ=kπ+时，f(x)为偶函数，②正确.

2kπ-≤+φ≤2kπ+(k∈Z).

2kπ--φ≤≤2kπ+-φ(k∈Z),

4kπ-π-2φ≤x≤4kπ+π-2φ,k∈Z.

k取1时，3π-2φ≤x≤5π-2φ,k取0时-π-2φ≤x≤π-2φ.

∴③不正确.

解法二：f(π-2φ)=sin=1,

f(3π-2φ)=sin=-1,

f(π-2φ)＞f(3π-2φ),

∴③不正确.

f(x)=sin(x+2φ).

∵φ＜0,∴y=sin向右平移2|φ|个单位，得f(x)=sin(x+2φ).

∴④正确.

∴正确命题的序号是②④.