题目内容
函数f(x)=log2(x2-6x+5)的单调递减区间为（ ）
分析：先求函数的定义域，然后根据复合函数的单调性的特点即可求解
解答：解：∵x2-6x+5＞0
∴x＜1或x＞5
∴原函数的定义域为{x|x＜1或x＞5}
设t=x2-6x+5，则原函数是由f（t）=log2t和t=x2-6x+5复合而成
根据复合函数的单调性满足同增异减，且f（t）=log2t单调递增知，要求原函数的单调减区间，只需求t=x2-6x+5的单调减区间即可
而当x≤3时，函数t=x2-6x+5的单调递减
又∵x＜1或x＞5
∴当x＜1时，函数t=x2-6x+5的单调递减
∴原函数的单调减区间为（-∞，1）
故选A
∴x＜1或x＞5
∴原函数的定义域为{x|x＜1或x＞5}
设t=x2-6x+5，则原函数是由f（t）=log2t和t=x2-6x+5复合而成
根据复合函数的单调性满足同增异减，且f（t）=log2t单调递增知，要求原函数的单调减区间，只需求t=x2-6x+5的单调减区间即可
而当x≤3时，函数t=x2-6x+5的单调递减
又∵x＜1或x＞5
∴当x＜1时，函数t=x2-6x+5的单调递减
∴原函数的单调减区间为（-∞，1）
故选A
点评：本题考查对数函数的单调区间，要注意函数的定义域和复合函数的单调性的特点（同增异减）．属简单题
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