Question

设函数

(1)求的单调区间；

(2)若关于的方程在区间上有唯一实根，求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

(1)的单调增区间是单调递减区间是

(2)

【解析】

试题分析：(1)函数的定义域为 

当时， 当时， 

故的单调增区间是单调递减区间是

(2)由得： 令

 则时，

 故在上递减，在上递增，

要使方程在区间上只有一个实数根，

则必须且只需 或或 

解之得或

所以

考点：应用导数研究函数的单调性，方程根的讨论方法。

点评：中档题，在给定区间，导数非负，函数为增函数，导数非正，函数为减函数。涉及方程根的讨论问题，往往通过研究函数的单调性，最值等，明确函数图象的大致形态，确定出方程根的情况。