Question

已知f(x-

1

x

)=x2+

1

x2

，则f（x+1）等于（　　）

• A、（x+1）²+2
• B、x²+2
• C、（x+1）²+

  1

  (x+1)2

• D、(x-

  1

  x

  )2+

  1

  (x- 1 x )2

Answer 1

分析：根据所给的解析式，把解析式整理成以x-

1

x

为整体的形式，根据两个互为倒数的数的积是一个定值，得到f（x），代入x+1，得到结果．

解答：解：∵f(x-

1

x

)=x2+

1

x2

=(x-

1

x

)2+2
∴f（x）=x²+2
∴f（x+1）=（x+1）²+2
故选A．

点评：本题考查函数的解析式的求法，本题解题的关键是看出所给的函数式中包含的式子，整理成两个互为倒数的减法运算的形式，得到结果．