题目内容
【题目】我国2019年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为《流浪地球》好看的概率为
，女性观众认为《流浪地球》好看的概率为
.某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了4名观众（其中2男2女）.
（1）求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；
（2）设
表示这4名观众中认为《流浪地球》好看的人数，求的分布列与数学期望.
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
设
表示2名女性观众中认为好看的人数，
表示2名男性观众中认为好看的人数，
则
，
.
(1) 设事件
表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，则
,从而可得结果；
(2)
的可能取值为0，1，2，3，4，求出相应的概率值，即可得到分布列与期望.
设表示2名女性观众中认为好看的人数，表示2名男性观众中认为好看的人数，
则，.
（1）设事件表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，则
,
.
（2）的可能取值为0，1，2，3，4，
，
，
= 
，
,
，
,
，
，
∴的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
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∴
.
【题目】为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都要网络报价一次，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加
年
月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的数据，统计了最近个月参与竞拍的人数（见下表）：
月份 |
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月份编号 |
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竞拍人数 |
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（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数
（万人）与月份编号
之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程：
，并预测年月份参与竞拍的人数.
（2）某市场调研机构从拟参加年月份车牌竞拍人员中，随机抽取了
人，对他们的拟报价价格进行了调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：
报价区间（万元） |
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频数 |
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（i）求
、
的值及这位竞拍人员中报价大于万元的概率；
（ii）若年月份车牌配额数量为
，假设竞拍报价在各区间分布是均匀的，请你根据以上抽样的数据信息，预测（需说明理由）竞拍的最低成交价.
参考公式及数据：①回归方程
，其中
，
；
②
，
.
