Question

等差数列{a_n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（　　）

• A、130
• B、170
• C、210
• D、260

Answer 1

分析：利用等差数列的前n项和公式，结合已知条件列出关于a₁，d的方程组，用m表示出a₁、d，进而求出s_3m；或利用等差数列的性质，s_m，s_2m-s_m，s_3m-s_2m成等差数列进行求解．

解答：解：解法1：设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，
由题意得方程组

ma1+ m(m-1) 2 d=30 2ma1+ 2m(2m-1) 2 d=100

，
解得d=

40

m2

，a₁=

10(m+2)

m2

，
∴s_3m=3ma₁+

3m (3m-1)

2

d=3m

10(m+2)

m2

+

3m(3m-1)

2

×

40

m2

=210．
故选C．
解法2：∵设{a_n}为等差数列，
∴s_m，s_2m-s_m，s_3m-s_2m成等差数列，
即30，70，s_3m-100成等差数列，
∴30+s_3m-100=70×2，
解得s_3m=210．
故选C．

点评：解法1为基本量法，思路简单，但计算复杂；解法2使用了等差数列的一个重要性质，即等差数列的前n项和为s_n，则s_n，s_2n-s_n，s_3n-s_2n，…成等差数列．