题目内容
已知数列{an}是公差为2的等差数列，它的前n项和为Sn，且a1+1，a3+1，a7+1成等比数列．（1）求{an}的通项公式；
（2）记数列{
}的前n项和为Tn求证：Tn＜
．
【答案】分析：（1）由a1+1，a3+1，a7+1成等比数列，结合等差数列及等比数列的性质可
，解方程求a1，进而可求通项
（2）由（1）可求sn，进而可求
，然后利用裂项相消法求解数列的和即可证明
解答：解：（1）数列{an}是公差为2的等差数列，
∴a3=a1+5，a7=a1+13
∵a1+1，a3+1，a7+1成成等比数列，
∴
…（3分）
解之得a1=3，
所以an=2n+1…（6分）
（2）证明：由（1）得an=2n+1，sn=n（n+2）
∴
，…（9分）
∴Tn=
（1-
）
=
…（13分）
点评：本题主要考查了等差数列与等比数列的性质的简单应用，数列的裂项求和方法的应用在证明不等式中的应用．
，解方程求a1，进而可求通项（2）由（1）可求sn，进而可求
，然后利用裂项相消法求解数列的和即可证明解答：解：（1）数列{an}是公差为2的等差数列，
∴a3=a1+5，a7=a1+13
∵a1+1，a3+1，a7+1成成等比数列，
∴
…（3分）解之得a1=3，
所以an=2n+1…（6分）
（2）证明：由（1）得an=2n+1，sn=n（n+2）
∴
，…（9分）∴Tn=
（1-）=
…（13分）点评：本题主要考查了等差数列与等比数列的性质的简单应用，数列的裂项求和方法的应用在证明不等式中的应用．
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