Question

（2012•卢湾区一模）已知函数f（x）=|x²-1|，若0＜x＜y，且f（x）=f（y），则（　　）

• A．y=

  4-x2

  （0＜x＜

  2

  ）
• B．y=

  4-x2

  （0＜x＜2）
• C．y=

  2-x2

  （0＜x＜

  2

  ）
• D．y=

  2-x2

  （0＜x＜1）

Answer 1

分析：利用题设条件，得到|x²-1|=|y²-1|，再由绝对值的含义能够求出函数的解析式．

解答：解：∵函数f（x）=|x²-1|，且f（x）=f（y），
∴|x²-1|=|y²-1|，
∵0＜x＜y，∴x²-1＜0，y²-1＞0
|x²-1|=1-x²=y²-1，
所以y=

2-x2

，0＜x＜1．
故选D．

点评：本题考查函数的解析式的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．