Question

在等差数列{a_n}中，S_n是其前n项和，若a₁＞0，S₁₆＞0，S₁₇＜0，则当S_n最大时，n=

8

．

Answer 1

分析：根据所给的等差数列的S₁₆＞0且S₁₇＜0，根据等差数列的前n项和公式，看出第9项小于0，第8项和第9项的和大于0，得到第8项大于0，这样前8项的和最大．

解答：解：∵等差数列{a_n}中，S₁₆＞0且S₁₇＜0，
即S₁₆=

16(a1+a16)

2

=8（a₈+a₉）＞0，S₁₇=

17(a1+a17)

2

=17a₉＜0，
∴a₈+a₉＞0，a₉＜0，
∴a₈＞0，
∴数列的前8项和最大．
故答案为：8．

点评：本题考查等差数列的性质和前n项和，以及等差数列的性质，解题的关键是熟练运用等差数列的性质得出已知数列的项的正负．