Question

已知两点M（-1，0）、N（1，0），且点P使·，·，·成公差小于零的等差数列.

（1）点P的轨迹是什么曲线？

（2）若点P的坐标为（x₀,y₀）,记θ为与的夹角，求tanθ.

Answer 1

解析：（1）令P(x,y),由M（-1，0）、N（1，0）,得=-=（-1-x,-y）,

=-=（1-x,-y）,

=-=（2，0）,

∴·=2（1+x）,

·=x²+y²-1,

·=2（1-x）.

于是·，·，·是公差小于零的等差数列等价于

即

∴点P的轨迹是以原点为圆心，为半径的右半圆.

（2）点P的坐标为（x₀,y₀），·=x₀²+y₀²-1=2，

||||=·

==2，

∴cosθ=

∴0＜x₀≤.

∴＜cosθ≤1,0≤θ＜,

sinθ=,

tanθ==|y₀|.