题目内容
如图, 四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形, PA⊥底面ABCD, E, F分别是AC, PB的中点.
求证：(Ⅰ) EF∥平面PCD；
(Ⅱ) BD⊥平面PAC.
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证明: (Ⅰ)连结BD, 则E是BD的中点.
又F是PB的中点,
所以EF∥PD.
因为EFË平面PCD, 
所以EF∥平面PCD. ……6分
(Ⅱ) ∵ABCD是正方形，
∴BD⊥AC.
又PA⊥平面ABC，
∴PA⊥BD.又
∴BD⊥平面PAC. …12分
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如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°，且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．
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