Question

已知圆C：（x+3）²+y²=100和点B（3，0），P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于没M点，则M点的轨迹方程是（　　）

• A、y²=6x
• B、

  x2

  25

  +

  y2

  16

  =1
• C、

  x2

  25

  -

  y2

  16

  =1
• D、x²+y²=25

Answer 1

分析：根据线段中垂线的性质可得，|MB|=|MP|，又|MP|+|MC|=半径10，故有|MC|+|MB|=5＞|AC|，根据椭圆的定义判断轨迹椭圆，求出a、b值，即得椭圆的标准方程．

解答：解：由圆的方程可知，圆心C（-1，0），半径等于10，设点M的坐标为（x，y ），∵BP的垂直平分线交CP于M，
∴|MB|=|MQ|． 又|MQ|+|MC|=半径10，∴|MC|+|MB|=10＞|BC|．依据椭圆的定义可得，
点M的轨迹是以 B、C 为焦点的椭圆，且 2a=10，c=3，∴b=4，
故椭圆方程为

x2

25

+

y2

16

=1，
故选B．

点评：本题考查椭圆的定义、椭圆的标准方程，得出|MC|+|MB|=10＞|BC|，是解题的关键和难点．