Question

已知函数f（x）=b•a^x（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．
（I）求f（x）的解析式；
（II）若不等式在x∈（-∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

解：（I）由题意得，∴a=2，b=3，…（2分）
∴f（x）=3•2^x…（4分）
（II）设，则y=g（x）在R上为减函数．…（7分）
∴当x≤1时，…（9分）
∵在x∈（-∞，1]上恒成立，…（10分）
∴g（x）_min≥2m+1，…（11分）
∴，∴
∴m的取值范围为：．…（12分）
分析：（I）将点的坐标，代入函数解析式，即可求得f（x）的解析式；
（II）求出在x∈（-∞，1]上的最小值，不等式在x∈（-∞，1]上恒成立，转化为g（x）_min≥2m+1，从而可求实数m的取值范围．
点评：本题考查函数解析式的确定，考查恒成立问题，求出函数的最值是关键．