题目内容

命题p：?x∈R，使3cos2
x
2
+
3
sin
x
2
cos
x
2
＜a+
3
2
；命题q：?x∈（0，+∞），x2-2ax+1≥0．若命题p∧q为真，则实数a的取值范围是（　　）
分析：根据题目条件，求出使命题p、q均是真命题的a的取值范围，两部分取交集即可．
解答：解：由3cos2
x
2
+
3
sin
x
2
cos
x
2
＜a+
3
2
，得：3×
1+cosx
2
+
3
2
sinx＜a+
3
2
，
即sin(x+
π
3
)＜
3
3
a，
所以，若?x∈R，使3cos2
x
2
+
3
sin
x
2
cos
x
2
＜a+
3
2
，则
3
3
a＞-1，所以a＞-
3
；
若?x∈（0，+∞），x2-2ax+1≥0，则
a＞0
(-2a)2-4≤0
或
a≤0
02-2a×0+1＞0
，解得：a≤1；
若命题p∧q为真，则p、q均为真，所以使p、q均为真的a的范围是(-
3
，1]．
故选D．
点评：本题考查了复合命题的真假，考查了数学转化思想和分类讨论思想，解答此题的关键是根据命题p正确求出a的范围，此题是易错题．
练习册系列答案
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8、已知函数f（x）=|x-2|+|x+3|，命题p：?x∈R，使f（x）＜a．则“命题p是假命题”，是“a＜5”的（　　）
13、下列命题中：
①若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；
②若p为：?x∈R，x2+2x+2≤0，则?p为：?x∈R，x2+2x+2＞0；
③若命题“?x∈R，x2+（a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是-1≤a≤3；
④已知命题p：?x∈R，使tanx=1，命题q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，则命题“?p∨?q”是假命题．所有正确命题的序号是
②③④
．
已知命题p：?x∈R，使sin x=
5
2
；命题q：?x∈R，都有x2+x+1＞0．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧非q”是假命题；③命题“非p∨q”是真命题；④命题“非p∨非q”是假命题、其中正确的是
 
．
已知命题p：?x∈R，使2x+2-x=1；命题q：?x∈R，都有lg（x2+2x+3）＞0．下列结论中正确的是（　　）
已知命题p：?x∈R，使2x2+（k-1）x+
1
2
＜0；命题q：方程
x2
9-k
-
y2
k-1
=1表示双曲线．若p∧q为真命题，求实数k的取值范围．

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