Question

已知函数f（x）=2sin（

1

3

x-

π

6

），x∈R．
（1）求f（0）的值；
（2）设α，β∈[0，

π

2

]，f（3α+

π

2

）=

10

13

，f（3β+

π

2

）=

6

5

．求sin（α+β）的值．

Answer 1

分析：（1）把x=0代入函数解析式求解．
（2）根据题意可分别求得sinα和sinβ的值，进而利用同角三角函数基本关系求得cosα和cosβ的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．

解答：解：（1）f（0）=2sin（-

π

6

）=-1
（2）f（3α+

π

2

）=2sinα=

10

13

，f（3β+

π

2

）=2sinβ=

6

5

．
∴sinα=

5

13

，sinβ=

3

5

∵α，β∈[0，

π

2

]，
∴cosα=

1- 25 169

=

12

13

，cosβ=

1- 9 25

=

4

5

∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=

56

65

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数．考查了对三角函数基础公式的熟练记忆．