Question

将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，则折起后B，D两点的距离为

 

；三棱锥D-ABC的体积是

 

．

Answer 1

分析：将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，通过解三角形求出折起后B，D两点的距离；直接求出三棱锥D-ABC的体积．

解答：解：将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，
则折起后B，D两点的距离为：

( 2 2 )2+( 2 2 )2

=1；
三棱锥D-ABC的体积是：

1

3

×

1

2

× 1×1×

2

2

=

2

12

故答案为1；

2

12

．

点评：本题是基础题，考查平面图形的折叠与展开，求出棱锥的体积，两点之间的距离，正确处理折叠前后的关系是解好这类问题的关键．