题目内容
已知等边△ABC与正方形ABDE构成一个直二面角，M、N分别是AC、BC的中点，则EM、AN所成角的余弦值为
．
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| 10 |
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分析：先作出异面直线所成的角，再通过解三角形计算即可．
解答：
解：取DE、AB的中点O、G，连接NO、AO及OG，NG．
∵等边△ABC与正方形ABDE构成一个直二面角，M、N分别是AC、BC的中点，
∴OE∥MN且OE=MN，∴四边形MNOE为平行四边形，
∴ON∥EM，∠ANO为异面直线EM、AN所成的角，
设AB=2，则AG=NG=CN=1，
∵OG⊥平面ABC，∴OG⊥NG，
∴ON=
，AO=
，
根据余弦定理，AN=
=
，
在△ANO中，cos∠ANO=
=
．
故答案是
．
解：取DE、AB的中点O、G，连接NO、AO及OG，NG．∵等边△ABC与正方形ABDE构成一个直二面角，M、N分别是AC、BC的中点，
∴OE∥MN且OE=MN，∴四边形MNOE为平行四边形，
∴ON∥EM，∠ANO为异面直线EM、AN所成的角，
设AB=2，则AG=NG=CN=1，
∵OG⊥平面ABC，∴OG⊥NG，
∴ON=
| 5 |
| 5 |
根据余弦定理，AN=
4+1-2×1×2×
|
| 3 |
在△ANO中，cos∠ANO=
| 3+5-5 | ||||
2×
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故答案是
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点评：本题考查异面直线所成的角．
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