题目内容

若x+x^-1=4，则x

1

2

+x-

1

2

的值等于（　　）

A、2或-2

B、2

C、

6

或-

6

D、

6

分析：根据指数幂的运算性质进行计算即可．

解答：解：∵x+x^-1=4，∴x＞0，
∴x

1

2

+x-

1

2

＞0
∵（x

1

2

+x-

1

2

）²=x+x^-1+2=4+2=6，
∴x

1

2

+x-

1

2

=

6

，
故选：D．

点评：本题主要考查有理数指数幂的化简和求值，利用条件确定x＞0，然后进行平方计算即可．

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下列命题：
（1）若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空，则必有a≥1；
（2）函数y=sinxcosx+cos²x最小正周期是2π
（3）函数y=f（a+x）与函数y=f（a-x）的图象关于直线x=a对称；
（4）若f（x+a）=f（a-x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称．
其中错误的命题的序号是

（1）（2）（3）．

（1）（2）（3）．

（把你认为错误的命题的序号都填上）．

解：因为有负根，所以在y轴左侧有交点，因此

解：因为函数没有零点，所以方程无根，则函数y=x+|x-c|与y=2没有交点，由图可知c>2

13．证明：（1）令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0

若f(1)=0，f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0，所以f(1)=f(0)与已知条件“”矛盾所以f(1)≠0，因此f(1)=1,所以f(1)-1=0，1是函数y=f(x)-1的零点

（2）因为f(1)=f[(-1)×（-1）]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1，但若f(-1)=1,则f(-1)=f(1)与已知矛盾所以f(-1)不能等于1，只能等于-1。所以任x∈R，f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x)，因此函数是奇函数

数字1，2，3，4恰好排成一排，如果数字i（i=1，2，3，4）恰好出现在第i个位置上则称有一个巧合，求巧合数的分布列。

探究函数f（x）=x+ $数学公式$ x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.102 4.24 4.3 5 5.8 7.57 …
（1）若当x＞0时，函数f（x）=x+ $数学公式$ 时，在区间（0，2）上递减，则在上递增；
（2）当x=时，f（x）=x+ $数学公式$ ，x＞0的最小值为；
（3）试用定义证明f（x）=x+ $数学公式$ ，x＞0在区间上（0，2）递减；
（4）函数f（x）=x+ $数学公式$ ，x＜0有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
解题说明：（1）（2）两题的结果直接填写在答题卷中横线上；（4）题直接回答，不需证明．

探究函数f（x）=x+

x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.102	4.24	4.3	5	5.8	7.57	…

（1）若当x＞0时，函数f（x）=x+

时，在区间（0，2）上递减，则在______上递增；
（2）当x=______时，f（x）=x+

，x＞0的最小值为______；
（3）试用定义证明f（x）=x+

，x＞0在区间上（0，2）递减；
（4）函数f（x）=x+

，x＜0有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
解题说明：（1）（2）两题的结果直接填写在答题卷中横线上；（4）题直接回答，不需证明．