Question

长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（　　）

A．

25π

B．

50π

C．

125π

D．

都不对

Answer 1

考点：

球的体积和表面积；球内接多面体．

专题：

计算题．

分析：

由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．

解答：

解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，

所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，

所以球的半径为：，

所以这个球的表面积是：=50π．

故选B．

点评：

本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．