题目内容

求证f(x)=
2x+1x+2
在x∈（-∞，-2）上为增函数．
分析：求导函数，证明x∈（-∞，-2）时，f′（x）＞0，即可得到结论．
解答：证明：求导函数可得f′（x）=
2(x+2)-(2x+1)
(x+2)2
=
3
(x+2)2

∵x∈（-∞，-2），∴f′（x）＞0
∴f(x)=
2x+1
x+2
在x∈（-∞，-2）上为增函数．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，解题的关键是求导函数．
练习册系列答案
相关题目
已知定义域为R的函数f(x)=
2x-1a+2x+1
是奇函数．
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在R上是增函数；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1-mt）＞0恒成立，求实数m的取值范围．
设函数f(x)=
2x-3
x
，g(x)=lnx．
（1）试判断当x＞0，g（x）与f（x）的大小关系；
（2）求证：（1+1•2）（1+2•3）…[1+n（n+1）]＞e2n-3（n∈N*）；
（3）设A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）是函数y=g（x）的图象上的两点，且g′（x0）=
y1-y2
x2-x1
（其中g′（x）为g（x）的导函数），证明：x0∈（x1，x2）．
定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对任意x∈（0，+∞），恒有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N*）成立，则称f（x）为k阶缩放函数．
（1）已知函数f（x）为二阶缩放函数，且当x∈（1，2]时，f(x)=1+log
1
2
x，求f(2
2
)的值；
（2）已知函数f（x）为二阶缩放函数，且当x∈（1，2]时，f(x)=
2x-x2
，求证：函数y=f（x）-x在（1，8）上无零点；
（3）已知函数f（x）为k阶缩放函数，且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1），求f（x）在（0，kn+1]（n∈N）上的取值范围．
设于f(x)=
2x-1
2x+1
，
（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；
（2）求证对任意非零实数x=20∈[10，25]，都有
f(x)
x
＞0．

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