Question

已知函数f(x)=

1-x

+

|2+x|

2x+4

的定义域为A，函数g（x）=-3x+2，x∈[-1，1）的值域为B，求A∩B，A∪B，B∪C_RA．

Answer 1

分析：根据分式的分母不为零且二次根式的被开方数大于或等于零，列式可以求出集合A，而根据一次函数的单调性可求出集合B，再根据集合的并、交和补集的含义，可得出答案．

解答：解：由已知得：

1-x≥0 2x+4＞0

（2分）
∴-2＜x≤1
∴A=（-2，1]（4分）
∴C_RA=（-∞，-2]∪（1，+∞）（5分）
又g（x）=-3x+2在[-1，1）上是减函数
∴B=（-1，5]（6分）
∴A∩B=（-1，1]（8分）
∴A∪B=（-2，5]（10分）
∴B∪C_RA=（-∞，-2]∪（-1，+∞）（12分）

点评：本题考查了函数的定义域和集合的交、并和补集等运算，属于基础题．兼顾分母和二次根式，准确求出函数的定义域即集合A，是解决本本题的关键．