Question

给出三种函数模型：f（x）=xⁿ（n＞0），g（x）=a^x（a＞1）和h（x）=log_ax（a＞1）．根据它们增长的快慢，则一定存在正实数x₀，当x＞x₀时，就有

1. A.
   f（x）＞g（x）＞h（x）
2. B.
   h（x）＞g（x）＞f（x）
3. C.
   f（x）＞h（x）＞g（x）
4. D.
   g（x）＞f（x）＞h（x）

Answer 1

D
分析：先分别画出三种函数模型：f（x）=xⁿ（n＞0），g（x）=a^x（a＞1）和h（x）=log_ax（a＞1）的示意图．观察图象发现，指数函数g（x）=a^x（a＞1）的函数值增长速度最快，其次是幂函数f（x）=xⁿ（n＞0），最后是对数函数h（x）=log_ax（a＞1）．根据它们增长的快慢从而得出结论．
解答：解：分别画出三种函数模型：f（x）=xⁿ（n＞0），g（x）=a^x（a＞1）和h（x）=log_ax（a＞1）的示意图．
观察图象发现，指数函数g（x）=a^x（a＞1）的函数值增长速度最快，其次是幂函数f（x）=xⁿ（n＞0），最后是对数函数h（x）=log_ax（a＞1）．
根据它们增长的快慢，则一定存在正实数x₀，当x＞x₀时，就有g（x）＞f（x）＞h（x）．
故选D．
点评：本小题主要考查对数函数、指数函数与幂函数的增长差异等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．