Question

已知a是使表达式2^x+1＞4^2-x成立的最小整数，则方程1-|2x-1|=a^x-1实根的个数为    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据指数函数的性质求出最小整数a的值，再将1-|2x-1|=a^x-1化成2-|2x-1|=a^x，方程根的问题转化成函数y=a^x与函数y=2-|2x-1|的图象的交点问题，观察图象即可．
解答：解：∵2^x+1＞4^2-x
∴2^x+1＞2^4-2x，解得x＞1，
∴使表达式2^x+1＞4^2-x成立的最小整数a=2，
∴1-|2x-1|=2^x-1
∴2-|2x-1|=2^x
画出函数y=2^x与函数y=2-|2x-1|的图象，
可得实根的个数为2个．
故答案为：2．
点评：本题主要考查了超越方程的根的问题，往往转化成两个函数图象的交点问题，属于基础题．