题目内容
函数f（x）=-x2+4x在区间[0，m]上的值域是[0，4]，则实数m的取值范围是（ ）
分析：根据函数f（x）=-x2+4x的单调性：在区间[0，2]上是增函数，在[2，+∞）上是减函数，可知f（x）在区间[0，m]上的值域情况如下：①若0＜m＜2，则f（x）的值域为[0，f（m）]；②若2≤m≤4，则f（x）的值域为[0，f（2）]；③若m＞4，则f（x）的值域为[f（m），f（2）]．据此即可作出选择．
解答：解：因为函数f（x）=-x2+4x在区间[0，2]上是增函数，在[2，+∞）上是减函数，
且f（0）=f（4）=0，[f（x）]max=f（2）=4，
所以函数f（x）=-x2+4x在区间[0，m]上的值域是[0，4]，必有m∈[2，4]．
故选B．
且f（0）=f（4）=0，[f（x）]max=f（2）=4，
所以函数f（x）=-x2+4x在区间[0，m]上的值域是[0，4]，必有m∈[2，4]．
故选B．
点评：本题考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性．
练习册系列答案
相关题目