题目内容
是否存在常数a、b、c,使等式(
)3+(
)3+…+(
)3=
成立?
解：令n=1,n=2,n=3,得
解得a=,b=,c=.
下面用数学归纳法证明(
)3+(
)3+…+(
)3=
.
(1)当n=1时由上面求解过程可知等式成立.
(2)假设当n=k时,等式成立,即(
)3+(
)3+…+(
)3=
.
当n=k+1时,(
)3+(
)3+…+(
)3
=
=
=
,
即n=k+1时等式成立.
由(1)(2)知,对任意n∈N*等式(
)3+(
)3+…+(
)3=
成立,
即存在a=
,b=
,c=
使原等式成立.
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