Question

下列命题中真命题是

1. A.
   
2. B.
   ?x∈（-∞，0），2^x＞1
3. C.
   ?x∈R，x²≥x-1
4. D.
   ?x∈（0，π），sinx＞cosx

Answer 1

C
分析：根据倍角公式及三角函数的值域，我们可以判断A的正误，根据指数函数的性质，我们可以判断B的真假，解一元二次不等式，可以判断C的正误，根据三角函数的性质，我们可判断D的对错，进而得到答案．
解答：∵sinxcosx=sin2x，若sinxcosx=，则sin2x=＞1，故A错误；
∵当x∈（-∞，0），2^x＜1恒成立，故B错误；
∵方程x²-x+1=0的△=1-4=-3＜0，函数y=x²-x+1的图象为开口朝上的抛物线，故x²-x+1≥0恒成立，即?x∈R，x²≥x-1，故C正确；
∵当x=∈∈（0，π），sinx=cosx，故?x∈（0，π），sinx＞cosx，故D错误；
故选C
点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中利用函数的性质，逐一分析四个结论的正误是解答本题的关键．