Question

若球的一个截面的面积是36π，且截面到球心的距离为8，则这个球的表面积为

400π

．

Answer 1

分析：根据圆的面积公式算出截面圆的半径r=6，再由截面到球心的距离为d=8，利用球的截面圆性质与勾股定理算出球的半径R=10，即可得到这个球的表面积．

解答：解：设球的半径为R，截面圆的半径为r，
∵截面的面积是36π，
∴πr²=36π，可得r=6．
又∵截面到球心的距离为d=8，
∴根据球的截面圆性质，可得R=

d2+r2

=

82+62

=10
由此可得这个球的表面积为S=4πR²=400π．
故答案为：400π

点评：本题已知距离球心的距离等于8的球的截面圆的面积为36π，求球的表面积．着重考查了球的截面圆性质、勾股定理与球的表面积公式等知识，属于基础题．