Question

等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁+3a₂=1，a32=9a2a6．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）设 bn=

n

an

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（1）利用条件2a₁+3a₂=1，a32=9a2a6．求出首项和公差，然后求出通项公式．
（2）求出数列{b_n}的通项公式，然后利用错位相减法求数列{b_n}的前n项和S_n．

解答：解：（1）设数列{an}的公比为q，由a32=9a2a6得

a

2 3

=9

a

2 4

，
所以q2=

1

9

，
由条件可知q＞0，故q=

1

3

．
由2a₁+3a₂=1得a1=

1

3

．
故数列{a_n}的通项式为a_n=

1

3n

．
（2）bn=

n

an

=n•3ⁿ，Sn=1×3+2×32+…+n?3n，
3Sn=1×32+2×33+…+n?3n+1，
两式相减得-2Sn=

3(1-3n)

1-3

-n?3n+1，
所以Sn=

(2n-1)?3n+1+3

4

．

点评：本题主要考查等等比数列的通项公式以及利用错位相减法求数列的和，要求熟练掌握错位相减法．