Question

（本小题满分12分）设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合．

（Ⅰ）若，且，求M和m的值；

（Ⅱ）若，且，记，求的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）= 。

【解析】(1) ,可知,从而根据韦达定理可建立关于a,b的方程，解出a,b的值.f(x)的解析式确定，再利用二次函数求最值的方法求其最值.

(2)解本小题的关键是根据:x=1，从而利用韦达定理可建立a,b,c两个方程，用a分别表示b,c,代入f(x)，再讨论二次函数的对称轴，确定其最值即可.

解：（1）由又

       

；  …6分

（2）  x=1

∴ ， 即   ∴f（x）=ax²+（1-2a）x+a,  x∈[-2,2]   

 其对称轴方程为x=    又a≥1，故1-

∴M=f（-2）=9a-2        m=      g（a）=M+m=9a--1 

=  ………………12分