Question

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为

2

．

Answer 1

分析：根据双曲线的标准方程，则可表示出其渐近线的方程，根据两条直线垂直，推断出其斜率之积为-1进而求得a和b的关系，进而根据c=

a2+b2

求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．

解答：解：∵双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，则双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x
∵两条渐近线互相垂直，
∴

b

a

×（-

b

a

）=-1
∴a²=b²，
∴c=

a2+b2

=

2

a
∴e=

c

a

=

2

故答案为：

2

．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生转化和化归思想和对双曲线基础知识的把握．