Question

已知函数y=f（x）在指定的定义域上是减函数，且f（1-a）＜f（3a-2），
（1）若定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若定义域为（-1，1），求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）利用单调性可去掉不等式中的符号“f”，从而可化为具体不等式；
（2）根据单调性可去掉符号“f”，化为具体不等式可求，注意函数定义域；

解答：解：（1）由于函数y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1-a）＜f（3a-2），
所以1-a＞3a-2，解得a＜

3

4

，
所以实数a的取值范围为（-∞，

3

4

）；
（2）由于函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（1-a）＜f（3a-2），
所以

-1＜1-a＜1 -1＜3a-2＜1 1-a＞3a-2

，解得

1

3

＜a＜

3

4

，
所以实数a的取值范围是（

1

3

，

3

4

）．

点评：本题考查函数单调性的应用、抽象不等式的求解，解决本题的关键是利用性质把不等式化为具体不等式．