Question

若不等式ax²+5x+c＞0的解集是{x|

1

3

＜x＜

1

2

，x∈R}，则a-c=

-5

．

Answer 1

分析：由二次不等式的解集形式，判断出

1

3

，

1

2

是相应方程的两个根，利用韦达定理求出a，c，求出a-c的值．

解答：解：∵不等式ax²+5x+c＞0的解集是{x|

1

3

＜x＜

1

2

，x∈R}，
∴a＜0，

1

3

，

1

2

是ax²+5x+c=0的两根，
∴

1

3

+

1

2

=-

5

a

，

1

3

×

1

2

=

c

a

，
解得 a=-6，c=-1
∴a-c=-5
故答案为-5．

点评：本题考查一元二次不等式的应用，解答关键是理解二次不等式与相应二次方程之间的联系，属于基础题．