Question

（1）若不等式ax²+5x-2＞0的解集是{x|

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2

＜x＜2}，求不等式ax²-5x+a²-1＞0的解集．
（2）解关于x的不等式：x²-（a+a²）x+a³＜0．

Answer 1

分析：（1）先判断a＜0，且

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，2是方程ax²+5x-2=0的两个根，利用韦达定理求出a的值，再代入不等式ax²-5x+a²-1＞0易解出其解集；
（2）先因式分解，再比较两根的大小，即可得到结论．

解答：解：（1）∵ax²+5x-2＞0的解集是{x|

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＜x＜2}，
∴a＜0，且

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，2是ax²+5x-2=0的两根，∴a=-2；
∴不等式ax²-5x+a²-1＞0可化为-2x²-5x+3＞0
解得 {x|-3＜x＜

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}
故不等式ax²-5x+a²-1＞0的解集{x|-3＜x＜

1

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}；
（2）x²-（a+a²）x+a³＜0可化为（x-a）（x-a²）＜0
①a=a²，即a=0或a=1时，解集为∅；
②a＜a²，即a＜0或a＞1时，解集为{x|a＜x＜a²}；
③a＞a²，即0＜a＜1时，解集为{x|a²＜x＜a}．

点评：本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a的值，是解答本题的关键．