Question

下列四个结论：
（1）函数f（x）=

x-2

+

1-x

的定义域为∅；
（2）函数是其定义域到值域的映射；
（3）函数y=2x（x∈N）的图象是一直线；
（4）函数f(x)=

1

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数． 
其中正确的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：选项A，f（x）不是映射，也不是函数，故错误；选项B，函数是非空数集A到非空数集B的映射，其中A为定义域，值域是B的子集；选项C，图象直线上孤立的点；
选项D，函数f(x)=

1

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）上不具备单调性．

解答：解：选项A，由

x-2≥0 1-x≥0

可解得

x≥2 x≤1

，故解集为为∅，
而函数是非空数集到非空数集的映射，故f（x）不是映射，也不是函数，故错误；
选项B，函数是非空数集A到非空数集B的映射，其中A为定义域，值域是B的子集，故正确；
选项C，x∈N，故函数y=2x（x∈N）的图象直线上孤立的点，故错误；
选项D，函数f(x)=

1

x

在（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数．，但在（-∞，0）∪（0，+∞）上不具备单调性，故错误．
故选A

点评：本题考查命题真假的判断，涉及映射和函数的单调性，属基础题．