题目内容

在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，则△ABC的形状是
钝角三角形
钝角三角形
．
分析：利用正弦定理和余弦定理即可得出．
解答：解：由正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=k＞0，∴sinA=
a
k
，sinB=
b
k
，sinC=
c
k
．
∵asinA+bsinB＜csinC，∴
a2
k
+
b2
k
＜
c2
k
，即a2+b2＜c2．
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
＜0．
∵0＜C＜π，∴
π
2
＜C＜π．
∴角C设钝角．
∴△ABC的形状是钝角三角形．
故答案为钝角三角形
点评：熟练掌握正弦定理和余弦定理是解题的关键．
练习册系列答案
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精英家教网（1）如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知
AM
=
c
、
AN
=
d
，试用
c
、
d
表示
AB
和
AD
．
（2）在△ABC中，若
AB
=
a
，
AC
=
b
若P，Q，S为线段BC的四等分点，试证：
AP
+
AQ
+
AS
=
3
2
(
a
+
b
)；
如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAC与底面ABC垂直，E，O分别是SC、AC的中点，SA=SC=
2
，BC=
1
2
AC，∠ASC=∠ACB=90°．
（1）求证：OE∥平面SAB；
（2）若点F在线段BC上，问：无论F在BC的何处，是否都有OE⊥SF？请证明你的结论；
（3）求二面角B-AS-C的平面角的余弦值．
如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAC与底面ABC垂直，E，O分别是SC、AC的中点，SA=SC=，BC=AC，∠ASC=∠ACB=90°．
（1）求证：OE∥平面SAB；
（2）若点F在线段BC上，问：无论F在BC的何处，是否都有OE⊥SF？请证明你的结论；
（3）求二面角B-AS-C的平面角的余弦值．
如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAC与底面ABC垂直，E，O分别是SC、AC的中点，SA=SC=，BC=AC，∠ASC=∠ACB=90°．
（1）求证：OE∥平面SAB；
（2）若点F在线段BC上，问：无论F在BC的何处，是否都有OE⊥SF？请证明你的结论；
（3）求二面角B-AS-C的平面角的余弦值．

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