题目内容
已知函数在f(x)＝log0.5(x2－6x＋5)在(a，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围为________．
已知函数：f(x)＝x＋
(1)判定f(x)的奇偶性，并证明；
(2)当x＞0时，判断f(x)在(0，2)和(2，＋∞)上的单调性，并证明．
已知函数，f(x)＝ax3＋x2＋cx＋d是定义在R上的函数，其图象与x轴的一个交点为(2，0)，若f(x)在[－1，0]和[4，5]上是减函数，在[0，2]上是增函数．
(1)
求C的值
(2)
求d的取值范围
(3)
在函数f(x)的图象上是否存在一点M(x。，y。)，使得曲线y＝f(x)在点M处的切线的斜率为3?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
已知函数．f(x)＝ax3－x2＋cx＋d(a，c，d∈R，a≠0)满足f(0)＝0，(1)＝0，且f(x)在R上单调递增．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝(x)－mx在区间[m，m＋2]上的最小值为－5，求实数m的值．
已知函数 f(x)＝在[1，＋∞)上为减函数，求实数a的取值范围.
【解析】本试题考查了导数在研究函数中的运用。根据函数f(x)＝在[1，＋∞)上为减函数，可知导函数在给定区间恒小于等于零，f ′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，lna≥1－lnx在[1，＋∞)上恒成立．然后利用φ(x)＝1－lnx，φ(x)max＝1，从而得到a≥e
f ′(x)＝＝，因为 f(x)在[1，＋∞)上为减函数，故 f ′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，即lna≥1－lnx在[1，＋∞)上恒成立．设φ(x)＝1－lnx，φ(x)max＝1，故lna≥1，a≥e，
ax3－
x2＋cx＋d(a，c，d∈R，a≠0)满足f(0)＝0，
(1)＝0，且f(x)在R上单调递增．
(x)－mx在区间[m，m＋2]上的最小值为－5，求实数m的值．
在[1，＋∞)上为减函数，求实数a的取值范围.
＝
，因为 f(x)在[1，＋∞)上为减函数，故 f ′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，即lna≥1－lnx在[1，＋∞)上恒成立．设φ(x)＝1－lnx，φ(x)max＝1，故lna≥1，a≥e，