Question

已知{b_n}是公比大于1的等比数列b₁=1，b₃=4．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若{a_n}满足a_n=log₂b_n+n+2且a₁+a₂+a₃+…+a_m≤63．求m的最大值．

Answer 1

分析：（I）由q2=

b3

b1

可求公比q，然后代入等比数列的通项可求
（II）由（I）可求a_n，结合等差数列的求和公式可求a₁+a₂+a₃+…+a_m，代入即可求解符合条件的m的范围，从而可求

解答：解（I）∵b₁=1，b₃=4．
∴q2=

b3

b1

=4
∵q＞1
∴q=2
∴bn=b1qn-1=2^n-1
（II）∵a_n=log₂b_n+n+2=2n+1
∴数列{a_n}是以3为首项，以2为公差的等差数列
∴a₁+a₂+a₃+…+a_m=3m+

m(m-1)

2

×2
=m²+2m≤63
∴-9≤m≤7
∴m的最大值为7

点评：本题主要考查了等比数列的通项公式，等差数列的求和公式的简单应用．