Question

已知抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆4x²+5y²=20的一个焦点相同，
（1）求椭圆的焦点坐标与离心率；
（2）求抛物线方程．

Answer 1

分析：（1）由椭圆方程为

x2

5

+

y2

4

=1，可得a²=5，b²=4，再利用c²=a²-b²得到c，即可得到焦点坐标和离心率；
（2）利用（1）可得抛物线的焦点坐标，进而得到抛物线的方程．

解答：解：（1）椭圆方程为

x2

5

+

y2

4

=1，
∴a²=5，b²=4，c²=a²-b²=1，
∴a=

5

，b=2，c=1．
∴椭圆焦点坐标为（-1，0），（1，0），
离心率e=

c

a

=

5

5

；
（2）①若抛物线焦点坐标为（1，0），则设抛物线的方程为y²=2px，
∴

p

2

=1，则p=2，
∴所求抛物线的方程为y²=4x．
②若抛物线焦点坐标为（-1，0），
则设抛物线的方程为y²=-2px，
∴

p

2

=1，则p=2，∴所求抛物线的方程为y²=-4x．
综上可得：抛物线的方程为y²=±4x

点评：本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质，属于基础题．