题目内容
设x∈R，
．（1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数f（x）的大致图象；
（2）若不等式f（x）+f（2x）≤k对于任意的x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
【答案】分析：（1）
，可作出图象；或者先做出x≥0时的函数图象，再根据f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，作出x＜0的图象．
（2）若不等式f（x）+f（2x）≤k对于任意的x∈R恒成立，只要（f（x）+f（2x））min≤k对于任意的x∈R恒成立即可，
将f（x）的解析式代入，利用换元法转化为二次函数求最值即可．
解答：
解：（1）如图
（2）
，
对于任意x∈R，
恒成立．
令
，则y=t2+t（0＜t≤1）
对称轴
，则当t=1时，ymax=2，
所以k≥2即可．
点评：本题考查含有绝对值的函数的图象的做法和不等式恒成立为题，题目难度不大，属基本题型，基本方法的考查．
，可作出图象；或者先做出x≥0时的函数图象，再根据f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，作出x＜0的图象．（2）若不等式f（x）+f（2x）≤k对于任意的x∈R恒成立，只要（f（x）+f（2x））min≤k对于任意的x∈R恒成立即可，
将f（x）的解析式代入，利用换元法转化为二次函数求最值即可．
解答：
解：（1）如图（2）
，对于任意x∈R，
恒成立．令
，则y=t2+t（0＜t≤1）对称轴
，则当t=1时，ymax=2，所以k≥2即可．
点评：本题考查含有绝对值的函数的图象的做法和不等式恒成立为题，题目难度不大，属基本题型，基本方法的考查．
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