Question

过点C（4，0）的直线与双曲线

x2

4

-

y2

12

=1的右支交于A、B两个不同点，则直线AB的斜率k的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：设直线方程为y=k（x-4），代入双曲线

x2

4

-

y2

12

=1，可得（12-3k²）x+24k²x-48k²-12=0，利用直线与双曲线

x2

4

-

y2

12

=1的右支交于A、B两个不同点，建立不等式组，即可求出直线AB的斜率k的取值范围．

解答：解：设直线方程为y=k（x-4），代入双曲线

x2

4

-

y2

12

=1，可得（12-3k²）x+24k²x-48k²-12=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

(24k2)2-4(12-3k2)(-48k2-12)＞0 x1+x2=- 24k2 12-3k2 ＞0 x1x2= -48k2-12 12-3k2 ＞0

，
解得k∈(-∞，-

3

)∪(

3

，+∞)．
故答案为：(-∞，-

3

)∪(

3

，+∞)．

点评：本题考查直线与双曲线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生解不等式的能力，正确运用韦达定理是关键．