Question

已知直线l₁：x+ay+6=0和l₂：（a-2）x+3y+2a=0，则l_1^∥l₂的充要条件是a=

 

．

Answer 1

分析：由已知中，两条直线的方程，l₁：x+ay+6=0和l₂：（a-2）x+3y+2a=0，我们易求出他们的斜率，再根据两直线平行的充要条件，即斜率相等，截距不相等，我们即可得到答案．

解答：解：∵直线l₁：x+ay+6=0和l₂：（a-2）x+3y+2a=0，
∴k₁=-

1

a

，k₂=

2-a

3

若l_1∥l₂，则k₁=k₂
即-

1

a

=

2-a

3

解得：a=3或a=-1
又∵a=3时，两条直线重合
故答案为-1

点评：本题考查的知识点是直线的一般式方程与直线的平行关系，其中两个直线平行的充要条件，易忽略截距不相等的限制，而错解为-1或3．