Question

已知定义在R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，若f(

1

2

)=0，△ABC内角A满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是（　　）

• A．(

  2π

  3

  ，π)
• B．(

  π

  3

  ，

  π

  2

  )
• C．(

  π

  3

  ，

  2π

  3

  )
• D．(

  π

  3

  ，

  π

  2

  )∪(

  2π

  3

  ，π)

Answer 1

分析：因为f（x）是定义在R上的奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，且f(

1

2

)=0，就可画出f（x）的草图，借助图象即可得到f（cosA）＜0中cosA的范围，再根据角A为三角形内角，就可得到A的取值范围．

解答：解；∵f（x）是定义在R上的奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，且f(

1

2

)=0，
∴f（x）的草图如图，由图知
若f（cosA）＜0，则cosA＜-

1

2

，或0＜cosA＜

1

2

又∵A为△ABC内角，∴A∈（0，π）
∴A∈(

π

3

，

π

2

)∪(

2π

3

，π)
故选D

点评：本题主要考查利用函数的奇偶性，单调性解不等式，以及三角不等式的解法，属于综合题．