题目内容
已知△ABC的面积为
，且（sinC+sinB）（sinC-sinB）=sinA（sinA+sinB）．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC外接圆半径为2，求a+b．
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（1）求角C的大小；
（2）若△ABC外接圆半径为2，求a+b．
（1）∵（sinC+sinB）（sinC-sinB）=sinA（sinA+sinB），
∴sin2C-sin2B=sin2A+sinAsinB，
∴sin2A+sin2B-sin2C=-sinAsinB，
由正弦定理可得a2+b2-c2=-ab
∴cosC=
=-
∵0＜C＜π，
∴C=
；
（2）∵△ABC的面积为
，∴
absin120°=
，∴ab=4
∵c=2RsinC=2
∴12=a2+b2+ab=（a+b）2-ab
∴（a+b）2=16
∴a+b=4．
∴sin2C-sin2B=sin2A+sinAsinB，
∴sin2A+sin2B-sin2C=-sinAsinB，
由正弦定理可得a2+b2-c2=-ab
∴cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
∵0＜C＜π，
∴C=
| 2π |
| 3 |
（2）∵△ABC的面积为
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∵c=2RsinC=2
| 3 |
∴12=a2+b2+ab=（a+b）2-ab
∴（a+b）2=16
∴a+b=4．
练习册系列答案
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如图，已知△ABC的面积为14，D、E分别为边AB、BC上的点，且AD：DB=BE：EC=2：1，AE与CD交于P．设存在λ和μ使
（2012•温州一模）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，且BD：DC：AD=2：3：6．