Question

【题目】如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是左侧面ADD1A1上的一个动点，满足 =1，则 与 的夹角的最大值为（ ）

A.30°
B.45°
C.60°
D.75°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：以D为坐标原点，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间坐标系，如图所示，
∵M是左侧面ADD1A1上的一个动点，
设点M（x，0，z），其中（0≤x≤1，0≤z≤1），
∴B（1，1，0）， =（0，1，1），
∴ =（﹣1，0，1）， =（x﹣1，﹣1，z），
∴ =1﹣x+z=1，即x=z，
| |= ，| |= = ，
设 与 的夹角为θ，
∴cosθ= = ，
设f（x）=x2﹣x+1，
∴f（x）在[0， ]上单调递减，在[ ，1]上单调递增，
∴f（0）=1，f（ ）= ，
∴ ≤f（x）≤1，
∴ ≤cosθ≤ ，
∴θ=60°，
故选：C．