题目内容
已知p3+q3=2,求证：p+q≤2.
分析：本题已知的最高次项的次数为三次,很难降次.
虽然可分解为(p+q)(p2-pq+q2)=2,但出现了我们不需要的二次式p2-pq+q2，所以正面很难入手,而所证的是一次式p+q,由一次式很容易升高次数,所以可用反证法.
证明：假设p+q＞2,则p＞2-q.
∴p3＞(2-q)3.
∵p3+q3=2，
∴2=p3+q3＞(2-q)3+q3=8-12q+6q2-q3+q3
=8-12q+6q2=6(q-1)2+2≥2，
∴2＞2与事实矛盾.
∴假设不成立.
∴p+q≤2成立.
绿色通道
在已知次数较高,所证次数较低时,正面解答不易,可用反证法.
练习册系列答案
相关题目
